פעיל ציבור ותלמיד חכם, חבר ועד הרבנים של קהילת ורשה משנת תרצ"ה (1935). בראשית הכיבוש הנאצי, הוא הוכה והושפל על ידי הנאצים. בגטו ורשה המשיך בפעילותו הדתית במקביל לנטילת חלק פעיל בחיים הציבוריים היהודים הכלליים. בניסן תש"ב (אפריל 1942), במהלך אסיפה ציבורית של נציגי תנועות יהודיות שונות, טען שיש לדבוק בה' ועל כן התנגד למאבק המזוין, אך נראה שגירוש הגדול של יהודי ורשה לטרבלינקה גרם לו לשנות את דעתו. הוא קרא ליהודים לנסות ולהימלט מהגטו, החל לתמוך באיסוף כספים עבור המחתרת המזוינת ואף קרא בפועל ללחימה בנאצים. בסוף אדר תש"ג (1943) הכריז יחד עם רבנים נוספים על תענית ציבור וחיבר תפילה מיוחדת לקראת ר"ח ניסן. הרב זמבה ערך ליל סדר בפסח תש"ג (1943), ערב פרוץ מרד גטו ורשה, ונהרג במהלך המרד בי"ט ניסן תש"ג (1943).
לקריאה נוספת:
הרב קלונימוס קלמיש שפירא, האדמו"ר מפיאסצנה
הוברבנד שמעון (תרס"ט-תש"ב; 1942-1909)
אלתר אברהם מרדכי – הרבי מגור – (תרמ"ו-תש"ח; 1948-1886)
באתר יד ושם:
ערכי לקסיקון נוספים בנושא חיי דת בתקופת השואה
טקס – שמירת שבתות וחגים בתקופת השואה
מערך שיעור – החגים היהודיים בתקופת השואה